Pages

Trigonometrija pravokutnog trokuta

  •  

    SŠ Markantuna de Dominisa Rab

    Zadatci iz trigonometrije from Antonio Šajbić, Andro Bišić, Dea Andreškić, Lorena Šćerbe i Sara Brmbota

     

     

     

    Gimnazija "Fran Galović" Koprivnica

    Riješi zadatak! Pokušaj ne računajući među korake zapisati čemu je jednak x!

    (Napomena: svi prikazani trokuti su pravokutni; narančasti trokut, drugi odozdola, ima pravi kut u kutu kojim dira crveni treći trokut odozdola; prikazana slika je skica, tj. nisu prikazane stvarne mjere kuteva)

    nacrtali učenici u programu Geogebra (izvoz kao .png)

     

    Tehnička škola Zagreb

    Autor: David Špoljar

    Autor: Ivan Jeržabek

    Autor: Miha Lendvaj

    Ivek ima kuću u podnožju snježnog brijega. Krenuo je na sanjkanje. Pri tome se morao uspeti na vrh brijega i pri tome je prešao 150 m. Ako je poznato da je brijeg približno nagnut pod kutom 40°, koliko je vrh brijega viši od Ivekove kuće. Obavezno skicirajte.

    Autor: Lovro Marjanović

    XVIII. Gimnazija - Zagreb

    Marko je na skijanju, u hotelu na nadmorskoj visini od 2100 metara. Pored hotela nalazi se sjedežnica koja ide do vrha planine koji ima nadmorsku visinu od 2900 metara, sjedežnica je dugačka 1300 metara. Koliko marko treba nagnuti glavu kako bi gledao ravno na vrh planine gdje je njegov prijatelj Ivan?

    Autori: učenici 2.a XVIII.gimnazije

     

    Srednja škola Novska

    1. Od vrha 385 m visoke zgrade kut do dna druge zgrade iznosi 38 stupnjeva i 7 minuta, a kut do vrha te iste zgrade iznosi 46 stupnjeva i 52 minute. Koliko iznosi visina druge zgrade?

    2. Meteorološki balon (B) lebdi vertikalno iznad tla (točka T) a kut do meteorolške stanice (S) na zemlji iznosi 55 stupnjeva, a kada se balon popne u zrak za još 120 m taj kut iznosi 46 stupnjeva. Izračunaj udaljenost balona od tla (120m+y) i od meteorološke stanice (x).Izradio učenik Vedran Šarić.

    Rad učenice Ele Popović:

     

    Srednja škola Čazma

     

    Učenici 2.c razreda Srednje škole Čazma osmislili su nešto više od 20 zadataka iz trigonometrije za svoje kolege iz drugih škola:

     

    Veronika:

    1. S vrha zgrade vidi se fontana pod kutom od 75°35’. Koliko je fontana udaljena od zgrade ako je visina zgrade 45 metara?
    2. Stranica baze pravilne četverostrane piramide u Egiptu je 200 m, a kut između bočnih strana i baze je 57°. Kolika je visina piramide?

    Tea:

    1. Brod plovi od početne luke A do konačne luke B. Kreće se 50° prema istoku te putuje dok ne stigne točno sjeverno od luke B koja je 30 km istočno od luke A iz koje je brod krenuo. Koliki je put brod prošao?
    2. Ispred neke zgrade potrebno je izgraditi rampu za osobe s invaliditetom. Rampa mora doseći visinu od 115 cm, a prema pravilniku nagib ne smije biti veći od 5%. Koja će biti duljina te rampe?
    3. Sunčeve zrake padaju prema zemlji pod kutom 65°. Kolika je visina čovjeka ako je njegova sjena dužine 67.11 cm?

    Patricia:

    1. Visina jedne stube je 20 cm, a kut pod kojim se uspinje ovo stubište je 34°12’. Kolika je širina nožišta?
    2. Neka osoba vidi stablo visine 15 m pod kutom od 19°12’. Koliko je ta osoba udaljena od stabla?
    3. Nakon dostignute brzine od 280 km/h zrakoplov se otisne pod kutom od 17°. Nakon koliko će vremena doseći visinu od 1.2 km?

    Marija:

    1. Skijaška staza „Plavi spust“ na Sljemenu duga je 1090 metara. Ako je prosječan nagib skijaške staze 11° 6' kolika je visinska razlika staze?
    2. Prozor svjetionika je na nadmorskoj visini od 17 metara. Brod je udaljen od svjetionika 80 metara, pod kojim kutom će se vidjeti brod s prozora?
    3. Stubište ima 16 stuba. Stubištem se uspinjemo jednoliko pod kutom od 30° Kolika je visina između dva kata ako je dubina gazišta pojedine stube 29 cm?

    Maja:

    1. Ako je širina vikendice u Alpama 10 m, a kut između krova i ravnine tavana iznosi 70 stupnjeva, kolika je visina krova?
    2. Drvosječa vidi vrh stabla pod kutom od 72°. Ako je od stabla udaljen 5 m, koliko je visoko to stablo? Drugo stablo udaljeno je 7 m od prvoga stabla. Pod kojim će kutom drvosječa vidjeti drugo stablo?

    Luka:

    1. U 12 sati sunčeve zrake padaju na Zemlju pod kutom od 67°37’. Ako je visina električnog stupa 11 metara, kolika je duljina njegove sjene? Ako se kut pada sjene nakon 2 sata promijeni za 29°26’, kolika će biti duljina sjene stupa?
    2. Avion leti na nadmorskoj visini od 4000 metara. Ako se pista nalazi na planini nadmorske visine 923 metara i kut pod kojim će se avion spuštati iznosi 12°32’, koliko je avion udaljen od piste?
    3. Vozač kamiona je naišao na uzbrdicu, ali ne zna koliki je nagib. Koliki je kut nagiba ako je morao proći put od 250 metara kako bi se popeo na visinu od 27,5 metara?

    Ivan:

    1. Stablo je visoko 9.3 metara. Njegova sjena je duga 13.6 metara. Pod kojim kutom sunčeve zrake padaju na drvo?
    2. Avion je od piste udaljen 7325 metara i nalazi se na visini od 1790 metara. Pod kojim kutom se mora spuštati da bi sletio na pistu?
    3. Dvije ljestve su naslonjene na zid. Prve su od zida udaljene 2 metra i dosežu visinu 6.8 metara, a druge su udaljene 1 metar i dosežu visinu 8.2 metara. Koje su ljestve duže? Kolika je razlika u nagibu između ljestvi?

    Ema:

    1. Ako se neboder vidi s udaljenosti od 148.25 m pod kutom od 28 °56’, koliko je visina nebodera?
    2. Na ulici stoji čovjek visok 187 cm . Sunčeve zrake padaju pod kutom od 85°20' prema zemlji. Koliko je dugačka njegova sjena?
    3. Ljestve duljine 5 m prislonjene se uz zid zgrade pod kutom od 56°38' prema podlozi.Do koje visine ljestve dopiru? Ako želimo da ljestve dopiru do visine veće za 0.5 m, pod kojim kutom prema zidu valja postaviti ljestve?

    Sve zadatke učenika Srednje škole Čazma moguće je preuzeti na sljedećem linku.