Ivica Gregurec, OŠ Đure Deželića Ivnaić-Grad, CRO

https://www.geogebra.org/classic/qaurcfrh

Sonja Šumonja

U Elektrotehničkoj školi "Nikola Tesla" Niš GeoGebra se koristi na časovima redovne nastave više od 15 godina, pa nije ni čudo da svaki problem gledamo da definišemo u GeoGebri ili u najmanju ruku, da napravimo dovoljno dobru simulaciju rešenja datog problema.

Najoriginalniji i najneočekivaniji način približnog izračunavanja broja π jeste sledeći:
Treba imati kratku šivaću iglu(od 2cm.), bolje sa zalomljenim vrhom, da bi igla bila svuda jednake debljine, i na listu hartije treba izvući paralelne prave tako da je odstojanje svakih dveju susednih pravih dvaput veće od dužine igle. Zatim se sa izvesne visine igla baca na hartiju i pazi se na to da li igla seče koju od paralelnih pravih ili ne seče nijednu. Da igla ne bi odskakala, pod hartiju se stavlja upijajuća hartija ili komad meke tkanine. Bacanje igle ponavlja se mnogo puta, na primer 100 puta ili, još bolje, 1000 puta, i svaki put se zapiše da li je ili nije bilo presecanja (presecanjem treba smatrati i onaj slučcaj kad igla dodiruje jednu od nacrtanih paralelnih pravih). Ako se ukupan broj bacanja igle podeli brojem slučajeva kad je bilo zapaženo presecanje, tada se u količniku mora dobiti broj π, t.j. razume se, njegova više ili manje tačna približna vrednost. Objasnićemo zašo se dobija takav količnik. Neka je K najverovatniji broj presecanja neke od posmatranih pravih i igle, a dužina naše igle neka je 20mm.
U slučaju presecanja tačka preseka (odnosno dodira) treba, razume se, da leži na nekoj od ovih milimetara i u tom pogledu ni bilo koji od njih ni bilo koji deo igle nema nikakve prednosti.

Ovde imate simulaciju tog problema urađenog u Geogebri.

Druga ideja je korišćenje metode Monte Karlo sa simulacijom u GeoGebri

Neophodno je odrediti verovatnoću da slučajno izabrana tačka iz kvadrata bude u krugu upisanom u kvadrat.

Vrlo interesantnu činjenicu vidimo i u merenjima uglova. Poyznato nam je da je osnovna mera ugla