eTwinning projekt MAAT 1

Povijest – Matematika – Likovna kultura

Siguran sam da nijedno područje ne gubi više negoli matematika pokuša li se na bilo koji način odvojiti od svoje povijesti.

                                                    J.W.L. Glaisher

Upravo ta rečenica je veliki pokazatelj kako matematiku ne možemo odvojiti od njene povijesti.

Opis projekta

Ovim projektom se povezuju povijesni i matematički sadržaji iz nastavnog plana te sadržaji iz Likovne kulture sa sadržajima koje će učenici učiti i istraživati kroz projekt. Cilj projekta je upoznavanje i razumijevanje kulturne i povijesne baštine kroz različite aktivnosti i radionice proučavanjem Starog Egipta. 

U projektu MAAT 1 sudjelovat će 32 učenika 6.a i 6.b razreda OŠ Pušća, a projektu će se priključiti još dvije osnovne škole. Učenici će sudjelovati u ukupno 10 radionica i to u  5 s matematičkim temama i 5 s povijesnim temama, a sve vezano uz Drevni Egipat.

Samo ime projekta također ima značenje. 

MAAT je bila egipatska božica.

Ma'at je bila personifikacija istine i pravde. Prikazivana je s krilima, ili sa ankhom i žezlom. Prikaz nje kao žene u crvenoj haljini sliči prikazu Izide, Hathor i Neftis. Ako bi maat bila narušena, sve bi se srušilo, društvo bi se raspalo, prirodne pojave bi bile poremećene. Na Strašnom sudu je Ma'at bila sutkinja. Anubis bi doveo dušu i vagao ju. Pero, simbol božice Ma'at, moralo je težiti jednako kao i srce duše. Thoth kao bog mudrosti bi zapisao rezultat. Horus bi dobru dušu odveo do Ozirisa, gospodara raja.

Isto tako kao što je božica Maat simbol reda, istine i pravde tako i matematiku simbolizira red, istina i pravda. Jedan od citata Vladimira Devide-a upravo to i potvrđuje.

Vladimir Devide: Matematika kroz kulture i epohe, Školska knjiga, Zagreb, 1979.,str.6

„Matematika je - za razliku od svih ostalih znanosti – nepogrešiva, vječna i apsolutna. Kad je u matematici jednom nešto dokazano, o tome nema više mjesta sumnji. Ne dolazi u obzir da bi na isto pitanje različiti kompetentni matematičari dali različite odgovore. Dapače, postoje li negdje u svemiru inteligentna bića, njihova se matematika od naše može razlikovati jedino u tome što od nje može biti bilo razvijenija bilo manje razvijenija, no nikako ne u tome da bi na neko konkretno pitanje dala drukčiji ili čak suprotan odgovor negoli naša.“

Upravo su poslovične izreke poput s matematičkom sigurnošću ili s matematičkom strogošću.

Danas kada je i nauka podložna promjenama o matematičkim istinama, ona je i dalje neosporno najegzaktnija među svim znanostima, iako ni ona nije apsolutno egzaktna i u tome nema ničega paradoksalnog. Matematika nije djelo bogova već ljudi, u njoj ima mjesta i za kreaciju i za maštu…

Ako ne cijenimo ono što je nastalo prije stotina tisuća godina, ako to ne razumijemo ili ako to negiramo neće nas cijeniti ni generacije matematičara koje dolaze…

Onaj koji se ponekad osvrne na put što ga je već prešao rjeđe će posrnuti nego onaj koji neprestano gleda naprijed, a još je u većoj opasnosti ako gleda samo onaj komadić zemlje ispred sebe.

Pedagoški ciljevi

1. Povezivanje povijesnih i matematičkih sadržaja iz nastavnog plana te sadržaja iz Likovne kulture sa sadržajima koje će učenici učiti i istraživati kroz projekt. Poticanje apstraktnog načina razmišljanja kod učenika, primjena znanja iz Povijesti, Matematike i Likovne kulture u učenju novih sadržaja vezanih uz povijest i kulturnu baštinu Egipta te staroegipatsku matematiku.

2. Razvoj raznih vrsta vještina i sposobnosti - matematičkih, umjetničkih, digitalnih kao i poticanje motiviranosti za učenje i usvajanje novih sadržaja.

3. Upoznavanje i razumijevanje kulturne i povijesne baštine kroz različite aktivnosti i radionice proučavanjem Starog Egipta. 

Kent Weeks koji je načinio jedno od najznačajnijih arheoloških otkrića 20. stoljeća u Egiptu, pronašao je najveći grob usječen u stijeni, u knjizi Izgubljeni grob opisuje kako je odlučio postati egiptolog.

„ Odlučio sam postati egiptolog kada mi je bilo osam godina. Nemam pojma što je prvo uzrokovalo tako snažno zanimanje za drevnu civilizaciju u dječačkim mislima, da je ono nadvladalo igre kauboja i indijanaca i snove o međugalaktičkom putovanju. Znam da sam bio dovoljno sretan da imam nekoliko učitelja koji su ohrabrivali moje zanimanje donoseći mi knjige i pričajući o arheološkim iskapanjima. Nekoliko njih reklo mi je da su i oni sami željeli biti egiptolozi, a svaki je imao malu osobnu biblioteku koja je upotpunjavala malu zbirku o Egiptu u našoj gradskoj knjiznici…koja nije imala toliko egiptoloških knjiga koliko je imala romana Zane Greya.“

4. Promicanje suradnje i komunikacije među učenicima kroz razgovor o idejama i osjećajima, poticani novim kurikulom i školom za život. Projektnim načinom poučavanja učenici će se već u ranoj dobi osposobiti za suradnički način razmišljanja, povezivanje međusobnih sličnosti i razlika; razvoj tolerancije i suradnje te prihvaćanje tuđeg mišljenja.

5. Poboljšanje rezultata u razredu i podizanje osviještenosti i motivacije te zanimanja i truda među učenicima sudionicima projekta, posebice u međukulturalnom dijalogu između škola.

6. Promicanje grupnog rada i razvoja raznih vrsta inteligencija, koju ćemo kroz učenički rad moći kvantitativno vrednovati putem ispita znanja i kvalitativno putem evaluacijskih listića.

7. Korištenje ICT-a kao strategije za istraživanje informacija, rješavanje zadataka, dijeljenje i širenje informacija o rezultatima i kao alat za komunikaciju za učitelje i učenike.

8. Primjeri različitih tehnika promicanja kritičkog načina razmišljanja kod učenika i učitelja.

Matematika Starog Egipta

O matematici drevnog Egipta najviše doznajemo iz dva drevna papirusa:

I    AHMESOV ILI RHINDOV, čuva se u Londonu, 1650. g.pr. Kr. , čak prijepis nekog starijeg rukopisa starijeg još tri stoljeća

• širok 30 cm, dugačak 6m, 85 matematičkih problema

II   MOSKOVSKI PAPIRUS, oko 1850. g.pr. Kr.

• širok 8 cm, dugačak 6m, 25 matematičkih problema

• drevni Egipćani su čak imali pojam za beskonačno, čovjek s rukama prema nebu 

• egipatski brojevi, osmisliti ih kroz likovni

 ​​​​​         

Stari Egipćani su svoju zemlju dijelili na crvenu (pustinje na graničnim područjima) i crnu (plodno tlo uz rijeku Nil koje plavilo)

• egipatska povijest se dijeli na velika razdoblja: Staro, Srednje i Novo kraljevstvo, između su bila međurazdoblja
• vladari su se zvali faraoni, staroegipatska riječ za per-aa, koja je označavala kraljevsku rezidenciju, on je potomak bogova na zemlji
• posebno njegovali kult zagrobnog života
• pismo- hijeroglifi, što u prijevodu znači sveti znakovi, drugo je hijeratsko pismo pisano na papirusu, treće demotsko
• kamen iz Rosette, omogućio dešifriranje hijeroglifa, 1799.g, otkrili ga Napoleonovi vojnici
• otkriće kalendara, astrolaba

Znanost

Kako Herodot u 5. st pr. Kr. piše o egipatskim postignućima u znanosti

„…kazivali su mi - a u tome se svi slažu – da su Egipćani prvi od svih ljudi otkrili godinu, podijelivši njezino trajanje na dvanaest mjeseci od trideset dana , nakon svake godine tome broju još pridodaju pet dana, pa im kružno kretanje godišnjih doba u svojem obilasku uvijek jednako završava…“

Za podizanje veličanstvenih građevina, Egipćani su morali znati dobro matematiku. Osim nje dobro su poznavali astronomiju i medicinu.

Radni postupak

Uvodna aktivnost je uključivanje učenika koji će izraditi svoje avatare i predstaviti se s nekoliko rečenica na TwinSpaceu. Svaka partnerska škola će predstaviti svoju školu i mjesto iz kojeg dolazi. Učenici svake škole izradit će kviz u Wordwall-u o svojoj školi i mjestu, a učenici ostalih škola će riješiti njihov kviz. Na TwinSpaceu će biti predstavljena tema i predmet projekta te predviđene aktivnosti. Učenici će izradit svoj primjer logotipa projekta, a pobjednički logotip će biti izabran putem glasovanja svih sudionika. Sudionici projekta komuncirat će na TwinSpaceu. Učenici će izrađivati prezentacije, kvizove, mentalne mape, likovne radove, brošure i rješavat će nastavne listiće vezane uz radionice u kojima će aktivno sudjelovati. U radionicama će učenici pomoću iskustava na praktičan način promatrati povijesne aspekte i umjetnost Starog Egipta te upoznati brojevni sustav i naučiti vještine računanja koje su Stari Egipćani razvili i vješto koristili.

Djeca su mlađa od 14 godina, prema Etičkom standardu učenici imaju pismenu privolu roditelja za sudjelovanje u projektu. Također imaju suglasnost za snimanje, fotografiranje i sudjelovanje u fokus grupama.   

Radionice iz Povijesti i Likovne kulture:

 I. Geometrija, nastanak

Govoriti o drevnom Egiptu, znači govoriti o Nilu, a govoriti o Nilu i njegovom značaju za Egipat, znači govoriti o poljodjeljstvu.

• ilustracija egipatskih seljaka

Piramide i mumije ostavili smo za kasnije kako bi se stekla predodžba da su sve velike gradnje bile moguće zbog bogatstva Egipta koje je počivalo na radu seljaka, seljaka a ne robova.

Nasuprot jednoj staljinističkoj povijesti koja se u Hrvatskoj i uostalom cijeloj Istočnoj Europi održala sve do početka 90-tih godina prošlog stoljeća, Egipat nije bila velika robovlasnička država. Robovi u Egiptu nisu nikada igrali bitnu ekonomsku ulogu, niti ih je bilo mnogo kao kasnije u Grčkoj i u Rimu.

Nil je toliko bitan u Egipatskoj povijesti da mu je posvećena i himna

Himna Nilu / izvor/

• posebno treba istaknuti stih koji govori

ti si… onaj koji donosi kruh

Potrebno je objasniti obradu zemlje i njezino navodnjavanje.

Povijesni izvor koji govori o obradi zemlje prikazuje ih tako da se Egipćani nisu morali mučiti

• niti se muče da plugom zaoravaju brazde

Nakon što se Nil nakon polplave povlačio u korito rijeke, Egipčani su razvili sustav mjerenja- geometriju kako bi točno mogli znati čiji je komad zemlje.

 Međutim da sve nije bilo tako idilično čitamo u izvoru / egipatski tekst/ u obradi

Ricardo A. Caminos, Paesants, u The Egiptians, ur. Sergio Donadoni, The University of Chicago Press, chicago and London, 1997.,str.16

Dozvoli da te podsjetim na obveze seljaka kada službenik dođe procijeniti porez od žetve, a crvi su odnijeli polovicu žita, dok je nilski konj pojeo ostatak. Proždrljivi vrapci donijeli su seljaku nove nedaće. Ostatak žita ostavio je na gumnu, ali je on nestao; odnijeli su ga lopovi. Ono što je dužan za najam volova ne može platiti, a volovi su mrtvi od pretjeranog oranja i vršenja. I upravo tada na obalu rijeke pristaje pisar procijeniti porez od žetve, s pratnjom koja nosi štapove i Nubijcima koji nose šibe od palme.

Oni kažu: „Pokaži nam žito!“

Ali žita nema, pa seljaka nemilosrdno tuku. Zatim ga vežu i naglavce bacaju u vodu, da je se dobro naguta. Pred njim vežu njegovu ženu, a i djecu mu bacaju u okove.

Stalnost života u Egiptu i ovisnost ljudi o rijeci Nil i u današnje doba, stalnost koja je nadjačala stoljeća.

To se odlično vidi i u usporedbi dvije slike šadufa, danas i prije nekoliko tisuća godina.             

Zaključujemo da tri milenija nema bitnoga napretka u poljodjeljskoj tehnologiji. Za navodnjavanje njiva do kojih nije dolazila poplava Nila koristila se jednostavna mehanička naprava – šaduf. Sastojala se od dugog štapa na postolju koji je s jedne strane imao vrč ili mješinu za grabljenje vode, a s druge strane grudu blata koje je olakšavalo dizanje punog vrča iz Nila. Ta se naprava tijekom tisuću godina vrlo malo mijenjala. Usporedimo li sliku iz 1200.g.pr.Kr. i 1960. g. po Kr.

 II. Pismo

Pismenost

Također su vrlo rano tijekom 4. tisućljeća usvojili pismenost. Egipatsko je pismo bilo slikovno, što znači da su mnoge riječi bile napisane slikovnim znakom (sličicom). To pismo nazivamo hijeroglifi. Da bi se naučilo pisati trebalo je ovladati najmanje s 500 znakova.

To nije bilo lako, pa su svećenici organizirali škole u koje su mogli ići samo sinovi imućnih roditelja, a djevojčice se nisu mogle školovati.

Zanimanje pisara bilo je vrlo ugledno i samo je pisar mogao napredovati i postići viši položaj u državi.

Egipćani su pisali na papiru jer su otkrili postupak kako ga proizvesti. Dobivali su ga od jedne vrste trske koja je rasla uz rijeku Nil.

Izvor pisar

„ Budi pisar. To će te sačuvati od napornog posla i zaštiti od svake vrste rada. To će te poštedjeti od držanja motike i trnokopa, a nećeš morati nositi ni košaru. Sačuvat će te od rukovanja veslom i poštedjeti te od sve vrste patnje.“

 Pisari, nisu samo prepisivali i zapisivali porezne obveze, nego su bili i pravi književnici u pravom smislu te riječi. I znanstvenici, pisar je bio kreativan.

Djeca izrađuju svoju kartušu. Prikazati brahikefijalni tip pisanja slova (kako ore vol).

Za vrijeme vojne ekspedicije velikog francuskog vojskovođe Naoleona u Egiptu 1799. g., francuska vojska je slučajno iskopala kamen iz Rozete, nađen tako prema mjestu pronalaska.

Na njemu se nalazi tekst napisan egipatskim hijeroglifima, egipatskim demotskim pismom (pojednostavljena verzija hijeroglifskog pisma) i grčkim pismom. Taj kamen omogućio je Jeanu Francoisu Champolionu da dešifrira hijeroglife.

III. Egipatska mitologija

Bogovi

Bogovi i hramovi, također funkcioniraju po principu pravednosti.

Pravednost je vrhovni princip u djelovanju ljudi i bogova

• navesti glavna božanstva i njihove atribute

Prikazuje se antropomorfno, na glavi ima visoko pero, ali ponekad je predstavljena i samo kao pero.

Žena

Različiti položaj muškaraca i žena u Egiptu. Valja naglasiti iako nije bilo ravnopravnosti između muškaraca i žena – zakoni štite žene koje su u svakodnevnom životu bile slobodne u mnogo većoj mjeri od grčkih žena. Pravednost je bila temeljni princip toga pitanja.

Položaj žena

Znanstvenica Erica Feucht proučavala je život žena u drevnom Egiptu. Izdvojeno je nekoliko redaka koji govore o tome kako se u Egiptu zasnivao brak.

„…Muž treba biti sposoban brinuti se za svoju obitelj, a to je vjerojatno bilo moguće tek nakon stupanja na administrativnu dužnost i dovršetka obrazovanja u dobi od oko dvadeset godina…

Mlade djevojke, s druge strane, uglavnom su se udavale, nakon što su ušle u pubertet, u dobi od dvanaest do petnaest godina. Budući muž je od oca mlade trebao zatražiti ruku njegove kćeri, a potom s njim načiniti i ugovor koji je ostao u posjedu djevojčina oca. Svrha ovog običaja…je spriječiti muža da iskoristi uglavnom vrlo mladu ženu ili spriječiti nju da se uda za čovjeka na lošem glasu ili nekoga iz nižih klasa…

IV. Egipatska moda

Jednostavne simetrije i linije.

Plisirani proizvodi i frizura u simetriji.

Napraviti lutkice od kartona koje će se oblačiti- četiri grupe- Faraon, seljak, žena i vojnik

V.  Zagrobni život, Knjiga mrtvih

Golemi Amonov hram u Tebi izgrađivao se tijekom vladavine nekoliko faraona. U hramu, njegovim skladištima, radionicama i kuhinjama, njegovim poljima, njivama i voćnjacima nisu bili zaposleni samo svećenici, već i tkalci, kuhari, nosači, seljaci i ljudi mnogih drugih zanimanja. U hramu i na njegovim posjedima radilo je osamdesetak tisuća ljudi. Svi su oni radili u slavu sunčevog boga Amona, kako bi on osigurao sreću Egiptu

Briga za život poslije smrti

Ovdje se pojavljuju i mumije i piramide što plijeni pažnju i potiče maštu.

Izvor

Knjiga mrtvih, iz nje doznajemo što pokojnika čeka na onom svijetu- Sekhet – hetep

„ Ovdje počinju poglavlja Sekhet-hetepa…i počivanja u miru u velikoj zemlji u kojoj ima svježeg vjetra. Nek tamo steknem snagu. Nek postanem jak da tamo orem. Nek tamo žanjem. Nek tamo jedem. Nek tamo pijem. I nek tamo radim sve što sam na zemlji radio.“

Zlatna maska faraona Tutankamona- osna simetrija ili centralna simetrija.

Radionice iz Matematike:

I. Prikaz brojeva - hijeroglifi

Učenici će kroz prezentaciju upoznati povijesne zanimljivosti, dva glavna izvora egipatske matematike, brojevni sustav i prikaz brojeva pomoću hijeroglifa. Brojevi su se označavali hijeroglifima inspiriranima prirodom i svakodnevnim životom. Naučit će zapisivati brojeve pomoću hijeroglifa te će doći do zaključka da egipatska metoda pisanja brojeva nije bila pozicijska. Zatim će izraditi naslovnu stranu brošure te prvu stranicu na kojoj će pomoću hijeroglifa prikazati oznake brojeva u starom Egiptu. Na drugoj stranici će pomoću hijeroglifa zapisati zadane brojeve.

II. Prikaz brojeva – hijeratski prikaz

Učenici će naučiti da su stari Egipćani početkom upotrebe papirusa prešli na hijeratsko pismo. Ono se smatra pisanim oblikom hijeroglifa, a karakteriziraju ga vrlo pojednostavljeni znakovi koje je često teško dešifrirati. U hijeratskom pismu ponavljajući princip hijeroglifa zamijenjen

je korištenjem jednog znaka koji predstavlja više sličnih simbola. Učenici će naučiti zapisivati brojeve pomoću hijeratskog prikaza. U brošuri će prikazati hijeratski sustav prikaza brojeva te će usporediti prikaze zadanih brojeva hijeroglifima i hijeratskim prikazom.

III. Kako su Egipćani računali

Stari Egipćani su, osim zbrajanja i oduzimanja, dobro poznavali množenje, dijeljenje i razlomke. Učenici će naučiti metode kojima su se koristili kod zbrajanja i oduzimanja, npr. za zbrajanje je bilo potrebno skupiti simbole i zamijeniti deset sličnih simbola za prvi veći simbol. Egipatska aritmetika temeljila se na zbrajanju, a zahvaljujući Rhindovu papirusu, saznajemo kako su Egipćani množili i dijelili. Učenici će naučiti metode kojima su stari Egipćani množili i dijelili te će samostalno riješiti zadane zadatke.

IV. Egipatski razlomci

Egipatski način računanja priznavao je samo jedinične razlomke. Jedinični razlomak je razlomak oblika 1/n , gdje je n prirodni broj. Jedinični razlomci su se označavali stavljanjem produženog ovalnog znaka iznad hijeroglifa za broj koji se trebao pojaviti u nazivniku. Razlomak koji je prikazan kao suma jediničnih razlomaka različitih nazivnika nazivamo egipatskim razlomkom. Pretpostavlja se da su do takvog prikaza došli postupkom sličnim dijeljenju. Da ne bi morali sve pamtiti, postojale su tablice koje su

olakšavale rastavljanje razlomaka na jedinične razlomke. Učenici će naučiti što su to jedinični razlomci i egipatski razlomci, usvojit će metodu kojom su stari Egipćani razlomke prikazivali kao egipatske razlomke te će ju primjenjivati na zadanim razlomcima.

V. Kraljevski lakat

Stari Egipćani koristili su lakat kao mjernu jedinicu za duljinu. Lakat se dijelio na dlanove, a dlanovi na 4 prsta. Razlikovali su mali lakat i kraljevski lakat. Mali lakat je odgovarao duljini 6 dlanova, a kraljevski lakat duljini 7 dlanova. U arhitekturi starog Egipta gotovo uvijek se koristio kraljevski lakat, a iznosio je 524 mm. Prvi kraljevski lakat bio je definiran kao duljina podlaktice od lakta do vrha ispruženog srednjaka vladajućeg faraona uvećana za širinu njegove šake. Ta se izvorna mjera prenosila u crni granit i urezivala u njemu. Radnici na gradilištima dobivali su primjerke u granitu ili drvetu, a graditelji su bili odgovorni za njihovo čuvanje. Otada su ljudi bez obzira na mjesto i vrijeme pridavali veliku pozornost ispravnosti mjerenja. Učenici će upoznati mjerni sustav za duljinu koji su koristili stari Egipćani, uspoređivat će staroegipatski mjerni sustav s mjernim sustavom koji sami koriste te će izraditi primjerak kraljevskog lakta pomoću kojeg će izmjeriti svoju visinu i duljinu nekih predmeta u učionici ili izvan nje.

Očekivani rezultati projekta

Svi materijali koje će učenici izraditi (prezentacije, kvizovi, posteri, mentalne mape, brošure,...) mogu se koristiti sljedećih godina kao pomoć pri podučavanju određenih nastavnih tema. Na ovaj projekt će se nadovezati još jedan projekt kroz sljedeću školsku godinu (projekt MAAT 2) u kojem će učenici nadopuniti svoje znanje o povijesti, matematici i umjetnosti Drevnog Egipta. Dakle, ukupno trajanje projekta je dvije godine. Također, bude li moguće s obzirom na epidemiološke mjere, učenici će organizirati izložbu i izlaganje u školi za ostale učenike i djelatnike škole te roditelje. Na izložbi će predstaviti materijale koje su izradili za vrijeme projekta te će iznijeti svoje doživljaje i iskustva vezana uz rad na projektu. Svi materijali će biti dostupni na javnom TwinSpaceu i web stranici škole. Aktivnosti projekta će biti uključene u nastavni plan i program za Povijest i Matematiku, a pridonose razvoju tolerancije, samopouzdanja i kritičkog mišljenja, razvoju vještina za rad u timu te upoznavanju novih digitalnih alata. Učenici će proširiti do sada stečeno znanje, steći nova poznanstva, poboljšati svoju vještinu komunikacije te tako steći vještine potrebne za cjeloživotno učenje. U radionicama će učenici pomoću iskustava na praktičan način promatrati povijesne aspekte i umjetnost Starog Egipta te upoznati brojevni sustav i naučiti vještine računanja koje su Stari Egipćani razvili i vješto koristili. Također, učenici će uočavati uzročno posljedične veze u povijesti te samostalno donositi zaključke. Projekt će doprinijeti povezivanju i popularizaciji nastavnih predmeta Povijesti, Matematike i Likovne kulture, ali i povezivanju partnerskih škola kroz eTwinning suradnju.